Le cours s'intéressera aux différentes questions mathématiques et numériques que soulève la résolution de problèmes inverses rencontrés dans nombre de domaines : imagerie, contrôle non destructif, géophysique...

La caractéristique principale des problèmes inverses est le défaut de continuité de la solution par rapport aux données. Une partie du cours portera sur les problèmes inverses linéaires, on y introduira d'abord les méthodes de régularisation linéaires puis on étudiera particulièrement les stratégies de régularisation adaptées aux problèmes de traitement d'image. L'autre partie du cours portera sur la résolution de problèmes inverses non linéaires, comme par exemple celui de la détermination d'une géométrie (un défaut, une inclusion, un réservoir, ...) à partir de la connaissance de mesures (solutions du problème direct). On analysera dans un premier temps les questions relatives à l'identifiabilité et la stabilité. Nous étudierons ensuite trois grandes familles de méthodes numériques pour la résolution de tels problèmes.

Les cours se dérouleront sur 12 séances de 2h, et couvriront:

* Problèmes inverses: méthodes de régularisations linéaires ;
* Introduction aux méthodes non-linéaires. Reconstruction d'images, de formes, de processus discontinus ;
* La variation totale. Définition, propriétés. Problèmes de minimisation, existence, régularité, méthodes numériques ;
* Problèmes inverses non-linéaires en électromagnétisme (diffusion, diffraction) ;
* Méthodes numériques pour certains problèmes non-linéaires.

Dernière mise à jour : lundi 8 avril 2013