Les cours proposés dans le programme d'approfondissement de Mathématiques couvrent des domaines divers de l'analyse, de l'algèbre et de la géométrie. Avec leur mélange de théories fondamentales et d'applications d'une très grande actualité, ils constituent une formation qui sera hautement appréciée à la fois par ceux qui souhaitent une formation par la recherche au plus haut niveau, et par ceux qui veulent poursuivre une formation d'ingénieur dans le cadre d’une Ecole en convention avec l'École polytechnique. Elle est indispensable à ceux qui envisagent une carrière de recherche à fort contenu mathématique.
Les sujets des cours ont été choisis à la fois pour leur importance théorique, leur beauté et pour leur ouverture aux applications.


Règles de choix et de validation

Le Programme d'Approfondissement se compose de trois périodes :
- Période 1 (septembre-décembre) : enseignements fondamentaux
- Période 2 (janvier-mars) : enseignements fondamentaux
- Période 3 (avril-juillet) : stage de recherche :

Pour les périodes 1 et 2, les élèves doivent choisir au minimum 3 modules parmi ceux proposés. S'y ajoutent pour chacune des périodes, un module d'approfondissement consistant en un travail personnel en relation avec l’un des cours suivis, effectué sous la direction de l’enseignant concerné.

Certains modules sont proposés en collaboration avec d’autres départements :
• Physique : Equation de Schrödinger non linéaire : des condensats de Bose Einstein aux supersolides / Relativité générale / Groupes de symétrie en physique subatomique
• Mathématiques Appliquées : Analyse non linéaire / Transport et diffusion



Compatibilité avec les autres Parcours d'approfondissement du M1 de l'Ecole polytechnique.

- Mathématiques appliquées
Un élève s'inscrivant au Programme d'approfondissement de Mathématiques pourra choisir un des modules parmi ceux offerts par le Département de Mathématiques appliquées et réciproquement, un élève s'inscrivant au Programme d'approfondissement de Mathématiques appliquées pourra choisir un des modules parmi ceux proposés ci-dessous.

- Autres parcours d’approfondissement
Le cas des élèves inscrits au Programme d'approfondissement de Mathématiques et désirant choisir un module dans une autre discipline pourra être examiné.


Offre de première période - P1

Cours Fondamentaux

MAT551 : Systèmes dynamiques (Jérôme Buzzi)
MAT552 : Théorie algébrique des nombre (Gaetan Chenevier)
MAT553 : Topologie différentielle (Andrei Moroianu)
MAT554 : Analyse non linéaire (Raphaël Danchin / Pierre Raphaël)
MAT556 : Groupes et représentations (A. Cadoret)

MAT570 Enseignement d’approfondissement en Mathématiques : en relation avec un des cours suivis et sous la direction de l’enseignant concerné, l’élève effectue un travail personnel donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

MAT/PHY575 Groupes de symétrie en physique subatomique (Denis Bernard, David Renard) : Des séances animées par les enseignants mathématiciens et physiciens exposent les principes théoriques de base. Les élèves effectuent parallèlement un travail personnel donnant lieu à la rédaction d’un mémoire et à une soutenance orale.

Pré-requis :

Certains cours présupposent de maîtriser le contenu d'une ou deux des parties du cours de MAT431-Distributions, analyse de Fourier et systèmes dynamiques.
• Le cours de MAT551-Systèmes dynamiques suppose d'avoir maîtrisé le contenu de la partie Systèmes dynamiques du cours MAT 431

• Les cours de MAT554-Analyse non linéaire et MAT565-Théorème de Fermat, courbes elliptiques et formes modulaires supposent d'avoir maîtrisé la partie Distributions et Analyse de Fourier du cours de MAT 431

Dernière mise à jour : mardi 10 juillet 2012