La topologie algébrique associe à chaque espace topologique des «invariants algébriques» (nombres, groupes, espaces vectoriels etc ...) dans le but de les distinguer, voire de les classifier (à homéomorphismes près).

Le cours illustrera cette démarche dans le cadre des variétés différentiables (objet fondamentaux et incontournables dans presque toutes les branches des mathématiques) pour lesquelles on construira (à l'aide des formes différentielles) de tels invariants qui seront des algèbres réelles : La cohomologie de De Rham.

On récoltera alors très élégamment les fruits de cette construction. Théorème du point fixe de Brouwer, non existence de champs de vecteurs sur les sphères de dimension paire, invariance de la dimension par homéomorphisme etc ...


Bibliographie :
- Bott et Tu : Differential forms in algebraic topology, Springer-Verlag.

Niveau requis : Aucun pré-requis n’est nécessaire pour suivre ce cours, à part les bases du calcul différentiel dans R^n.

Dernière mise à jour : mardi 23 avril 2013