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Libres Savoirs >> Mathématiques Appliquées >> Mathématiques appliquées
Responsables :

Emmanuel GOBET
  
Sylvie MELEARD
  


Centre de Recherche

Niveau : UnderGraduate

Langue du cours : Français

Période : Printemps

Nombre d'heures : 28

Crédits ECTS : 5
MAP311 Aléatoire
Ressources Pédagogiques :


Ce cours introduit les notions de base de la théorie des probabilités, c'est-à-dire l'analyse mathématique de phénomènes dans lesquels le hasard intervient. Il insistera en particulier sur les deux notions majeures qui sont les fondements de cette théorie: le conditionnement et la loi des grands nombres. L'enseignement a pour objectif l'acquisition du raisonnement probabiliste et l'apprentissage de la modélisation probabiliste et de la simulation. Cette modélisation est fondamentale dans de nombreux domaines d'applications. Le cours est illustré par de nombreux exemples concrets et des expérimentations numériques. Il offre aussi une petite ouverture statistique.

Pendant cet enseignement, les élèves réaliseront un projet de simulation en binôme qui sera pris en compte pour la note du module.

Contenu :
  • 1 - Espace de probabilité - Expérience et événement aléatoires - Probabilité sur un espace fini - modèles d'urnes - Tribu - Probabilité sur un espace dénombrable - Conditionnement et indépendance.

  • 2 - Espace fini ou dénombrable - Variable aléatoire - Espérance et variance - Lois usuelles (binomiale, Poisson) - Lois conditionnelles et indépendance.

  • 3 - Variables aléatoires réelles et vecteurs aléatoires - Loi d'une variable aléatoire réelle - Simulation - Moments - Densité de probabilité - Lois usuelles (exponentielle, normale) - Vecteurs aléatoires - Calcul de lois - Simulation par méthode du rejet.

  • 4 - Convergence de suites de variables aléatoires - Loi des grands nombres - Méthode de Monte-Carlo.

  • 5 - Fonction caractéristique - Vecteurs gaussiens - Convergence en loi - Théorème de la limite centrale - Intervalles de confiance.

  • 6 - Modèles dynamiques aléatoires - Marche aléatoire simple - Processus de branchement - Files d'attente - Quelques mots sur les suites récurrentes aléatoires discrètes.

    Dernière mise à jour : vendredi 18 avril 2014

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