L'objectif du cours est de donner les connaissance de base de la discipline, de ses techniques et de ses enjeux, à savoir
- comprendre et savoir formaliser les notions d’efforts et de déformations pour un milieu continu tridimensionnel. Pour les contraintes, savoir relier la formalisation par tenseur de Cauchy à une interprétation micromécanique et savoir écrire et manipuler les équations du mouvement,
- découvrir la problématique des lois de comportements et la mettre en œuvre sur un exemple réel,
- savoir poser un problème de mécanique en petites ou en grandes déformations et savoir en interpréter les résultats,
- savoir mobiliser les bonnes techniques de résolution et résoudre un problème en petites transformations par la méthode des déplacements et des contraintes
- découvrir les approches variationnelles.

L'enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus qui sont mis en oeuvre sur des exemples simples en Mécanique des fluides et en Mécanique des solides.

La démarche se concentre sur les milieux continus tridimensionnels et sur les notions de contraintes et de déformations, présentées en quatre étapes :

• la modélisation macroscopique des milieux continus et de leur mouvement, en y décrivant les déformations et en rappelant les lois de conservation que doit respecter tout mouvement ;
  
• la description des efforts qui génèrent le mouvement des milieux continus, avec l'introduction de la notion de contraintes et l'écriture des équations globales qui les régissent ;
  
• l'introduction à l'échelle microscopique des comportements élémentaires qui permet de compléter la modélisation en introduisant les relations de comportement traduisant le lien local entre déformations et efforts;
  
• la résolution de problèmes d'équilibre élastique. Cette étape de résolution permet d'aborder de nombreuses situations pratiques et de sensibiliser les étudiants aux problèmes de distribution d'efforts, de discontinuités de solutions, d'incompatibilité de déformations, d'instabilités géométriques et de couplages thermomécanique.
  

Pour fixer l'acquisition de ces concepts et en illustrer la portée, les élèves sont confrontés à 4 blocs de mise en oeuvre en Mécanique des fluides et des solides, et doivent réaliser un projet sur l'identification des lois de comportement.

Contenu :
Milieu Continu : Déformations et tenseurs associés. Cinématique. Lois de conservation. Modélisation des efforts : efforts de contacts, théorème de Cauchy, tenseur des contraintes de Cauchy. Equations du mouvement. Principe des Puissances Virtuelles.

Représentation microscopique d'un milieu continu : entropie statistique, distribution d'équilibre. Le modèle élastique isotherme : approche microscopique, approche phénoménologique, exemples des élastomères et des métaux. Approche phénomènologique des lois de comportement..

Les problèmes d'équilibre en élasticité : équations d'équilibre, linéarisation, problème en petites perturbations, rigidité élastique et géométrique. Résolution par la méthode des déplacements. Méthodes variationnelles. Mise en oeuvre sur des cas pratiques.


Références bibliographiques :

Modélisation et calcul des milieux continus par Patrick Le Tallec (2009).


Ouvrage disponible auprès des Editions de l'Ecole Polytechnique.

Niveau requis : une culture de base en mathématiques, en particulier en algèbre linéaire.

Modalités d'évaluation : Contrôle continu, un examen intermédiaire, un projet, un examen final.

Dernière mise à jour : lundi 2 juillet 2012