Ce cours introduit les méthodes d'analyse, d'estimation statistique et de prédiction des séries chronologiques. Ces types de traitement statistique sont utilisés dans de nombreux domaines, des sciences de l'ingénieur aux sciences sociales, tels que l'économétrie, l'hydrologie, les problèmes de détection, localisation et poursuite de cibles, la métrologie réseau, etc. Le cadre des propriétés du second ordre et de la prédiction linéaire permettra dans un premier temps une description détaillée des approches statistiques les plus répandues d'analyse et de traitement de données temporellement dépendantes. Ces
méthodes d'analyse temporelle ou spectrale s'appliquent à une vaste classe de modèles stationnaires. Le cas des modèles espace-état linéaires seront ensuite étudiés. Des algorithmes numériques pour la prédiction et l'inférence statistique seront obtenus dans ce contexte. Cette approche de la modélisation
sera étendue à l'étude de modèles espace-état non-linéaires. Ceci permettra de prendre en compte différents types de dépendances temporelles en vue de traitements statistiques efficaces. Enfin, nous consacrerons un cours au principe d'invariance d'échelle et son utilisation pour tester des hypothèses
statistiques.

Les principaux prérequis sur lesquels ce cours repose sont les bases de géométrie hilbertienne et de probabilité. Une formation en modélisation stochastique, statistiques et/ou en traitement de signal compléteront idéalement ces bases.

En fin de module, un étudiant sera capable d'appliquer les méthodes d'inférence statistique et de prédiction liés à la modélisation des séries temporelles par des processus linéaires stationnaires ou dynamiques. Il sera d'autre part sensibilisé aux approches non-linéaires et aux limites des modèles
stationnaires.

Cours dispensé en anglais

Niveau requis : MAP432 ou MAP 433 ou MAP555

Modalités d'évaluation : Contrôle de connaissances (écrit) et mini-projet facultatif (en binôme).

Dernière mise à jour : jeudi 21 mars 2013