Peut-on entendre la forme d’un tambour ou, plus précisément, est-il possible de reconstruire la géométrie d’une membrane vibrante à partir de la connaissance de l’ensemble de ses fréquences de vibrations propres ? Comment détecter des fissures dans une pièce en mesurant sur son bord simultanément la température et le flux de chaleur (ou le déplacement et les efforts appliqués) ? Peut-on identifier les propriétés mécaniques d’un film de colle mince en mesurant le déplacement et l’effort à l’extrémité d’une poutre collé sur un substrat plus rigide ? Comment recaler les paramètres d’un modèle à partir d’essais pour qu’il soit plus réaliste ? Est il possible de détecter le responsable d’une pollution de rivière par des mesures en aval ?

Autant de questions qui sont du ressort de l’étude des problèmes inverses : inverses par opposition aux problèmes dits directs, qui sont ceux que nous avons l’habitude de rencontrer (à géométrie, conditions initiales et aux limites, paramètres physiques donnés, calculer le champ solution d’une équation aux dérivées partielles ou d’une équation différentielle).

Ces problèmes ont longtemps été peu abordés du fait de leur caractère «mal posé » (pas d’unicité de la solution parfois, pas de continuité de la solution vis à vis des données presque toujours).

Aujourd’hui cependant avec la puissance de calcul disponible, des méthodes ont été développées qui permettent de les résoudre. Ils envahissent maintenant le champ de la recherche mais aussi celui des applications dans tous les domaines (industrie, santé, météorologie, etc..).

L’objectif de l’EA et de faire comprendre ce qu’est un problème inverse et ses principales difficultés de résolution, de découvrir celles-ci sur des exemples (et contre-exemples !), enfin, d’aborder quelques grandes méthodes ou idées à la base des techniques de résolution.

Programme:
- 4 modules cours + exercices
- 5 + 1 modules orientés projets

Examples des sujets des projets (en binôme) des années précédents:
- Imagerie électrique du sous-sol
- Identification d'une loi de comportement d'un joint (colle entre deux poutres)
- Identification des fissures en thermoelasticité
- Identification of crack in thermoelasticity by surfaces measurements (numerical project)
- Prolongement des données de la surface vers l'intérieur d'un solide
· Stratégies de détection des sources polluantes dans les rivières
(pour les sujets 2008 voir la liste dans la page web des documents pedagogiques)

Numerus clausus:14

Modalités d'évaluation : Soutenance du projet en binome

Dernière mise à jour : lundi 26 septembre 2011